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頭をひねってみよう

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 新年早々頭の体操。次の数式の答は?
 8÷2(2+2)
 日本で教育を受けた中高年層は「1」と答えると思う。
 最近アメリカで算数を習ったアメリカ人の答は「16」。
 因数分解などの二次方程式に馴れた人は「16」と答えている。
 これはネットのクイズのコラムに掲載されていたので、トンチかなと思っていろいろ考えてみた。解答を見たら「16」が正解だとあった。冗談かと思った。「1」と応えた人は100年前の数式を使用した結果だという(この部分は冗談だろう)。
 何でこんなに差が出るのかというと、最近は「PEMDAS(Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, and Addition and Subtraction)」という方法を使用しているかららしい。日本語で言うと「括弧、指数、乗算と除算、加算と減算」となる。この部分は『旧式』の方法と同じだが、それを踏まえ記号がつかない部分は「頭から」加減乗除を計算するらしい。
 前述の質問で(2+2)を先に計算するのは共通だが、その100年前(笑)の方法だと(4)に隣接する2を先に計算する。つまり2(4)となり答は8になる。次に8÷8で答は1。
 クイズに記載されているPEMDASの説明とその方式によると、8÷2(4)を頭から計算していく。つまり8÷2×(4)となる。だから答えは16となるわけだ。
 どちらも基本は同じなのだが、2(4)か2×(4)の考え方の違いでこんなに答えが違ってくるのかと、楽しくなった。
 ついでにPEMDASをサーチすると丁寧な説明をするサイトにぶつかった。例題なども豊富にあるので試してみたら、『旧式』の方法で解いても同様の答が出たので少しばかり安心。
 他のサイトによっては、×は非表示、÷は表示のルールはあり得ない。前述の質問で1にするには8÷(2×(2+2))にするべきであるから、設問自体が間違い、ともあった。
 ただ「pemdascalculator.com」という計算サイトで前記の数式を入力すると本当に頭から計算していたので、今はそうなんだろう。
 算数で一つの数式に何種類もの答が出るのはさすがにまずいだろう、と新年早々頭をひねった。【徳永憲治】

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